Rumus Trigonometri

Rumus trigonometri dua sudut:
-------------------------
sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b
cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b


sin(a+b)= sin a cos b + cos a sin b                cos(a+b)= cos a cos b - sin a sin b
sin(a-b)= sin a cos b - cos a sin b                  cos(a-b)= cos a cos b + sin a sin b
------------------------------------ +                     ------------------------------------ +
sin(a+b) + sin(a-b)= 2 sin a cos b                  cos(a+b) + cos(a-b)= 2 cos a cos b
sin a + sin b= 2 sin 1/2(a+b) cos 1/2(a-b)      cos a + cos b= 2 cos 1/2(a+b) cos 1/2(a-b)


sin(a+b)= sin a cos b + cos a sin b             cos(a+b)= cos a cos b - sin a sin b
sin(a-b)= sin a cos b - cos a sin b               cos(a-b)= cos a cos b + sin a sin b
------------------------------------ _                 ------------------------------------ _
sin (a+b) - sin (a-b)= 2 cos a sin b              cos(a+b) - cos (a-b)= -2 sin a sin b
sin a - sin b= 2 cos 1/2(a+b) sin 1/2(a-b)    cos(a-b) - cos (a+b)= 2 sin a sin b
 cos a - cos b= -2 sin 1/2(a+b) sin 1/2(a-b) cos b - cos a= 2 sin 1/2(a+b) sin 1/2(a-b)

Identitas Trigonometri:
----------------------
sin^2 x + cos^2 x = 1
====>> (r cos a)^2 + (r sin a)^2= r^2       (berdasarkan rumus pers O -> a^2 + b^2 = c^2)
               r^2 cos^2 a + r^2 sin^2 a= r^2    (selain itu 2a=a+a)
               r^2 (cos^2 a + sin^2 a)=r^2
               (cos^2 a + sin^2 a)=1
sin 2x= 2 sin x cos x
====>> sin(a+a)= sin a cos a + cos a sin a        sin x= 2 sin 1/2x cos 1/2x
                            = 2 sin a cos a
cos 2x= cos^2 x - sin^2 x                cos x= cos^2 1/2x - sin^2 1/2x
    = cos^2 x -(1- cos^2 X)                dst'''
    = 2 cos^2 x - 1
    =(1- sin^2 x) - sin^2 x
    = 1- 2 sin^2 x
====>>cos (a+a)= cos a cos a - sin a sin a
        =cos^2 a - sin^2 a
tan 2x= sin 2x
              ------
             cos 2x
    =   2 sin x cos x
      -----------------
      cos^2 x - sin^2 x
    =   2 sin x cos x               1
      -----------------       X  ---------
      cos^2 x - sin^2 x       cos^2 x
    =   2 tan x
      ----------
      1- tan^2 x

Aturan sinus dan cosinus:
------------------------

           a        b            c         a^2= b^2.c^2 - 2bc cos A
    --------=--------=-------        b^2= a^2.c^2 - 2ac cos B
      sin a   sin b    sin c            c^2= a^2.b^2 - 2ab cos C

        Bagaimana bisa menemukan rumus itu?
        Asumsi awal; berasal dari segitiga(lihat buku latihan)

Luas segitiga menggunakan aturan trigonometry:
-----------------------------------
    L= 1/2ab sin C
    L= 1/2ac sin B
    L= 1/2bc sin A

Categories: algebra, aljabar, ibrohim aji kusuma, marsigit, matematika SMA, trigonometri, trigonometry